Nascido em São Paulo, Roberto Tibiriçá recebeu orientações de Guiomar Novaes, Magda Tagliaferro, Dinorah de Carvalho, Nelson Freire e Gilberto Tinetti. Foi discípulo do maestro Eleazar de Carvalho, com quem teve a oportunidade de trabalhar durante 18 anos, depois de ter vencido o Concurso para Jovens Regentes da OSESP em duas edições seguidas.

Ocupou o cargo de Regente Assistente no Teatro Nacional de São Carlos (Lisboa/Portugal) e em 1994 tornou-se Diretor Artístico e Regente Titular da Orquestra Sinfônica Brasileira. Entre 2000 e 2004, foi Diretor Artístico e Regente Titular da Orquestra Petrobras Sinfônica e, entre 2005 e 2011, Diretor Artístico da Sinfônica Heliópolis, do Instituto Baccarelli (SP). Em 2010 assumiu como Regente Titular da Orquestra Sinfônica de Minas Gerais onde permaneceu até 2013. Foi também Regente Titular e Diretor Artístico da Orquestra Sinfônica de Campinas (SP), da Orquestra Filarmônica de São Bernardo do Campo (SP) e da Orquestra Sinfônica do SODRE, Montevidéu (Uruguai).

No Rio de Janeiro foi eleito pela crítica como o Músico do Ano de 1995 e recebeu neste Estado o Prêmio “Estácio de Sá”, por seu trabalho com a Orquestra Sinfônica Brasileira. Participou do Festival Martha Argerich, em Buenos Aires, por duas vezes, a convite da própria artista, em 2001 e 2004. Já há alguns anos é convidado para o Festival Villa-Lobos, Venezuela, regendo concertos com a Orquestra Simón Bolívar.

Recebeu em 2010 e 2011 o XIII e XIV Prêmio Carlos Gomes como Melhor Regente Sinfônico (por seu trabalho com a Orquestra Sinfônica de Minas Gerais e a Sinfônica Heliópolis, do Instituto Baccarelli). Recebeu ainda em 2011 a Ordem do Ipiranga (a mais alta honraria do Estado de São Paulo), a Grande Medalha Presidente Juscelino Kubitschek (outorgada pelo Governo de Minas Gerais) e o Prêmio APCA (Associação dos Críticos Musicais de São Paulo) como Melhor Regente (por seu trabalho com a Sinfônica Heliópolis e com a Orquestra Sinfônica de Minas Gerais). Ocupa a Cadeira Nº 5 da Academia Brasileira de Música e em 11 de maio de 2018 tomou posse como Membro Honorário da Academia Nacional de Música, RJ. Em 2020, em plena pandemia do Corona vírus, realizou com a OSESP – Orquestra Sinfônica do Estado de São Paulo – a Estreia Mundial da ópera em 1 ato “Cartas Portuguesas”, do compositor brasileiro João Guilherme Ripper e gravou para o selo NAXOS os Choros para Clarinete, Piano, Viola, Violoncelo e a peça Flor de Tremembé, de Camargo Guarnieri.

Atualmente Roberto Tibiriçá é o Diretor Musical e Regente Titular da Orquestra Sinfônica do Paraná.